自考重点:

自考概率论重点 2019概率论自考04183答案

1:条件概率(全概率公式、贝叶斯公式,二项概率公式主要和后面章节的东西联系在一起考)。

2:随机变量分布中的:①离散型: 掌握 二项分布 、泊松分布 。

②连续型:掌握均匀分布、 指数分布,记住其分布函数表达式。

知道怎样求连续型随机变量的概率密度、记住均匀分布、指数分布、正态分布的分布函数概率密度。

3:多维随机变量中掌握二维随机变量,要会求其边缘概率密度,知道怎样将之前学过的一维均

匀分布和正态分布转移到二维的去理解,这个不难,

”和的分布“和”max、min“分布,具体到实际题目中做几遍就能理解了。卷积公式是重点。

4:七种常见分布的数学期望和方差和分布列或概率密度,要熟记于心。

5:协方差、相关系数,这块儿好好看看书;切比雪夫不等式。

6:卡方分布、t分布、F分布,记住是怎么定义的,记住表达式,及卡方分布的期望和方差。

7:参数估计中的矩估计和最大似然估计是重点,一般考概率都会出一个大题;区间估计一般会出一到两个小题,记住几个既定的结论公式会方便很多。

2019概率论自考04183答案

全国2009年10月高等教育自学考试

概率论与数理统计(经管类)试题

课程代码:04183一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1.某射手向一目标射击两次,Ai表示事件“第i次射击命中目标”,i=1,2,B表示事件“仅第一次射击命中目标”,则B=( )

A.A1A2 B.

C. D.

2.某人每次射击命中目标的概率为p(00,y>0时,(X,Y)的概率密度f (x,y)=________.

20.设二维随机变量(X,Y)的概率密度f (x,y)= 则P{X Y≤1}=________.

21.设二维随机变量(X,Y)的概率密度为f (x,y)= 则常数a=_______.

22.设二维随机变量(X,Y)的概率密度f (x,y)= ,则(X,Y)关于X的边缘概率密度fX(x)=________.

23.设随机变量X与Y相互独立,其分布律分别为则E(XY)=________.

24.设X,Y为随机变量,已知协方差Cov(X,Y)=3,则Cov(2X,3Y)=________.

25.设总体X~N ( ),X1,X2,…,Xn为来自总体X的样本, 为其样本均值;设总体Y~N ( ),Y1,Y2,…,Yn为来自总体Y的样本, 为其样本均值,且X与Y相互独立,则D( )=________.

三、计算题(本大题共2小题,每小题8分,共16分)

26.设二维随机变量(X,Y)只能取下列数组中的值:

(0,0),(-1,1),(-1, ),(2,0),

且取这些值的概率依次为 , , , .

(1)写出(X,Y)的分布律;

(2)分别求(X,Y)关于X,Y的边缘分布律.

27.设总体X的概率密度为 其中 ,X1,X2,…,Xn为来自总体X的样本.(1)求E(X);(2)求未知参数 的矩估计 .四、综合题(本大题共2小题,每小题12分,共24分)

28.设随机变量X的概率密度为且E(X)= .求:(1)常数a,b;(2)D(X).

29.设测量距离时产生的随机误差X~N(0,102)(单位:m),现作三次独立测量,,已知Φ()=.

(1);

(2)问Y服从何种分布,并写出其分布律;

(3)求E(Y).五、应用题(10分)

30.设某厂生产的零件长度X~N( )(单位:mm),现从生产出的一批零件中随机抽取了16件,经测量并算得零件长度的平均值 =1960,标准差s=120,如果 未知,在显著水平 下,是否可以认为该厂生产的零件的平均长度是2050mm?

((15)=)

概率论与数理统计自考真题及解析

一、单项选择题

1、从标号为1,2,…,101的101个灯泡中任取一个,则取得标号为偶数的灯泡的概率为( A )

A、 B、

C、 D、

2、设事件A、B满足P ,P(A)=,则P(AB)=( B )

A、 B、

C、 D、

3、设随机变量X~N(1,4),Y=2X 1,则Y所服从的分布为( C )

A、N(3,4) B、N(3,8)

C、N(3,16) D、N(3,17)

4、设每次试验成功的概率为p(0<p<1),则在3次独立重复试验中至少成功一次的概率为( A )

A、1-(1-p)3 B、p(1-p)2

C、 D、p p2 p3

5、设二维随机变量(X,Y)的分布律为Y 0 1X 0 =p{X=i, Y=j}i,j=,则下列各式中错误的是( D )

A、p00<p01 B、p10<p11

C、p00<p11 D、p10<p01

6、设随机变量X~x2(2),Y~x2(3),且X,Y相互独立,则 所服从的分布为( B )

A、F(2,2) B、F(2,3)

C、F(3,2) D、F(3,3)

7、设X,Y是任意随机变量,C为常数,则下列各式中正确的是( D )

A、D(X Y)=D(X) D(Y) B、D(X C)=D(X) C

C、D(X-Y)=D(X)-D(Y) D、D(X-C)=D(X)

8、设随机变量X的分布函数为F(x)= 则E(X)=( D )

A、 B、 C、 D、3

9、 设随机变量X与Y相互独立,且X~B(36, ),Y~B(12, ),则D(X-Y 1)=( C )

A、 B、 C、 D、

10、设总体X~N( ),X1,X2,…,Xn为来自该总体的一个样本, 为样本均值,S2为样本方差,对假设检验问题:H0: ,在 未知的情况下,应该选用的检验统计量为( C )

A、 B、

C、 D、

11、设事件A与B相互独立,且P(A)>0,P(B)>0,则下列等式成立的是( B )

A、AB=φ B、P(A )=P(A)P( )

C、P(B)=1-P(A) D、P(B| )=0

12、设A、B、C为三事件,则事件 =( A )

A、 B、

C、( )C D、( )UC

13、设随机变量X的取值范围是(-1,1),以下函数可作为X的概率密度的是

( C )

A、 B、

C、 D、

14、设随机变量X~N(1,4),φ(1)=, φ(0)=,则事件 的概率为( D )

A、 B、 C、 D、

15、设随机变量(X,Y)的联合概率密度为 则A=( D )

A、 B、1 C、 D、2

16、设二维随机变量(X、Y)的联合分布为( )Y 0 1X 0 2 即P{xy=0}=( C )

A、 B、 C、 D、1

17、设X~B(10, ),则E(X)=( C )

A、 B、1 C、 D、10

18、设X~N(1,32),则下列选项中,不成立的是( B )

A、E(X)=1 B、D(X)=3

C、P(X=1)=0 D、P(X<1)=

19、设,则由中心极限定理知Y近似服从的分布是( D )

A、N(0,1) B、N(8000,40)

C、N(1600,8000) D、N(8000,1600)

20、设X1,…,Xn为正态总体N( )的样本,记 ,则下列选项中正确的是( A )

A、 B、

C、 D、

二、填空题

1、设事件A与B互不相容,且P(A)=,P(AUB)=,则P( )=

2、设P(A)=,P(A )=,则P(B|A)= 。

3、设P(A)=,P(B)=P(C)=,且事件A,B,C两两互不相容, 。

4、设袋中装有6只红球,4只白球,每次从袋中取一球观其颜色后放回,并再放入1只同颜色的球,若连取两次,则第一次取得红球且第二次取得白球的概率等于 12/55 。

5、已知随机变量X~B(n, ),且P{X=5}= ,则n= 5 。

6、设随机变量X的分布函数为F(X)= 则常数a= 1 。

7、设二维随机变量(X,Y)的概率密度为 ,则常数a= 4 。

8、设二维随机向量(X,Y)的联合分布列为X -1 0 1Y -1 00 0 0 则P{X Y=0}= 。9、已知随机变量X满足E(X)=-1,E(X2)=2,则D(X)= 1 。

10、设随机变量X,Y的分布列分别为X 1 2 3 Y -1 0 1P P 且X,Y相互独立,则E(XY)= 。

11、将一枚均匀硬币连掷100次,则利用中心极限定理可知,正面出现的次数大于60的概率近似为 。(附:φ(2)=)

12、设总体X的概率密度为 ,x1,x2,…xn为总体X的一个样本,则未知参数a的矩估计 = 。

13、设总体X服从正态分布N( ),X1,X2,…,Xn为来自该总体的一个样本,令 ,则D(U)= 1 。

14、设总体X服从参数为λ的泊松分布,其中λ为未知参数,X1,X2,…,Xn为来自该总体的一个样本,则参数λ的矩估计量为 。

15、设总体X~N( ),X1,X2,…,Xn为来自该总体的一个样本,对假设检验问题 ,在ц未知的情况下,应该选用的检验统计量为

16、连续抛一枚均匀硬币5次,则正面都不出现的概率为 1/32 。

17、袋中有红、黄、蓝球各一个,从中任取三次,每次取一个,取后放回,则红球出现的概率为 20/27 。

18、设P(A|B)= , ),则P(A)= 1/3 。

19、设事件A、B相互独立,P(AUB)=,P(A)=,则P(B)= 1/3 。

20、设随机变量X表示4次独立重复射击命中目标的次数,,则X~ B(4, ) 分布。

21、设随机变量X服从区间[0,5]上的均匀分布,则P{X≤3}= 。

22、设(X,Y)的分布律为:则Y

X -1 1 2

0

a 1 a= 7/30 。

23、设X~N(-1,4),Y~N(1,9)且X与Y相互独立,则X Y~ N(0, 13) 。

24、设二维随机变量(X,Y)概率密度为

f(x,y)= 则fx(x)= 。

25、设随机变量X具有分布 = ,则E(X)= 3 。

26、设随机变量X在区间(0,1)上服从均匀分布,Y=3X-2,则E(Y)= - 。

27、设随机变量X的E(X)= ,用切比雪夫不等式估计 2/3 。

28、当随机变量F~F(m,n)时,对给定的 ,若F~F(10,5),则 = 。

29、设总体X~N 为其样本,若估计量 = 为μ的无偏估计量,则k= 1/6 。

30、已知一元线性回归方程为 ,且 = -6

三、计算题

1、某用户从两厂家进了一批同类型的产品,其中甲厂生产的占60%,若甲、乙两厂产品的次品率分别为5%、10%,今从这批产品中任取一个,求其为次品的概率。

2、设随机变量X服从参数为3的指数分布,试求:

(1)Y=ex的概论密度;(20P{1≤Y≤2}.

四、综合题(本大题共2小题,每小题12分,共24分)

1、设二维随机向量(X,Y)的联合分布列为X 0 1 2Y 1 a :(1)a的值;(2)(X,Y)分别关于X和Y的边缘分布列;(3)X与Y是否独立?为什么?(4)X Y的分布列。

2、设二维随机向量(X,Y)的概率密度为

(1)E(x),E (Y) (2) D (X), D(Y); (3)pxy.

3、100张彩票中有7张是有奖彩票,现有甲、乙两人且甲先乙后各买一张,试计算甲、乙两人中奖的概率是否相同?

4设x1,x2…x n为来自总体X的样本,总体X服从(0, )上的均匀分布,试求 的矩估计 ,,,,,,,,,时, 的估行值。

5、袋中装有5只球,编号为1,2,3,4,5,现从袋中同时取出3只,以X表示取出的3只球中的最大号码,试求:

(1)X的概率分布;

(2)X的分布函数;

(3)Y=X2 1的概率分布。

6、设离散型随机变量X的分布律为:X -1 0 1 ,令Y=X2P 求(1)D(X);(2)D(Y);(3)Cov(X,Y).

五、应用题

1、假设某城市购房业主的年龄服从正态分布,根据长期统计资料表明业主年龄X~N(35,52).今年随机抽取400名业主进行统计调研,业主平均年龄为30岁,在 =0.01下检验业主年龄是否显著减少.(u0。01=,=)

2、设工厂生产的螺钉长度(单们:毫米)X~N( ),现从一批螺钉中任取6个,测得长度公别为55,54,54,53,54,54.

试求方差 的置信度90%的置信区间.

(附: